100 के पास वाली संख्याओं को गुणा करना
97 × 103 देखने में कैलकुलेटर वाला सवाल लगता है। है नहीं — दोनों संख्याएं एक आसान, गोल बेस के पास हैं, और यही ट्रिक बिल्कुल इसी स्थिति के लिए बनी है।
तरीका
हर संख्या को 100 प्लस या माइनस एक छोटे अंतर के रूप में लिखें। फिर:
व्यावहारिक तरीके से: एक संख्या को दूसरी के अंतर से adjust करके आगे वाला हिस्सा निकालें, फिर दोनों अंतरों को गुणा करके आख़िरी दो अंक निकालें।
यह काम कैसे करती है
यह सिर्फ distributive law है, एक सुविधाजनक बेस के साथ। अगर a = 100 + x और b = 100 + y, तो (100+x)(100+y) को expand करने पर 10000 + 100x + 100y + xy मिलता है — जिसे regroup करने पर 10000 + 100(x+y) + xy बनता है।
उदाहरण
97 × 96 — अंतर: −3 और −4. Cross-add: 97 − 4 = 93. आख़िरी हिस्सा: (−3)×(−4) = 12. मिलाएं → 9312.
103 × 104 — अंतर: +3 और +4. Cross-add: 103 + 4 = 107. आख़िरी हिस्सा: 3×4 = 12. मिलाएं → 10712.
98 × 105 — अंतर: −2 और +5. Cross-add: 98 + 5 = 103. आख़िरी हिस्सा: (−2)×5 = −10. मिलाएं: 103 सैकड़ा माइनस 10 → 10290.
यह आखिरी उदाहरण ध्यान से समझने लायक है: जब दोनों अंतरों के साइन अलग हों, तो आख़िरी हिस्सा negative हो सकता है — यानी जोड़ने की जगह घटाना पड़ता है।